Question

如图，直线与相交于点，是的平分线，，．

（1）若，请求出的度数；

（2）平分吗？为什么？

Answer

（1）155°；（2）OP平分∠EOF，理由见解析

【解析】

（1）根据对顶角相等、角平分线的性质求得∠BOP∠AOD=25°；然后由邻补角的定义推知∠DOP=180°﹣∠COP；

（2）根据垂直的定义、角平分线的定义求得∠EOP=∠FOP．

（1）∵直线AB与CD相交于点O，∴∠BOC=∠AOD=50°．

∵OP是∠BOC的平分线，∴∠COP=∠BOC=×50°=25°，∴∠DOP=∠COD－∠COP=180°－25°=155°；

（2）OP平分∠EOF．理由如下：

∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠EOB=∠COF=90°．

∵OP是∠BOC的平分线，∴∠POC=∠POB，∴∠EOB－∠POB=∠COF－∠POC，即∠EOP=∠FOP，∴OP平分∠EOF．