Question

如图所示,∠A0B=42⁰，点P为∠A0B内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P₁，P₂，连接P₁P₂交OA于M，交OB于N，P₁P₂=15，则△PMN的周长为________，∠MPN ________. 

Answer

15 96°

【解析】

P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM＝P1M，PN＝P2N．由此即可得到△PMN的周长．根据四边形内角和为360°，可得出∠P1PP2的度数，根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得出∠PNM+∠PMN的度数，再根据三角形内角和定理即可得出∠MPN的度数．

∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N，PP2⊥OB，PP1⊥OA，∴△PMN的周长为PM+PN+MN＝MN+P1M+P2N＝P1P2＝15，∠P1PP2=360°－90°－90°－42°=138°，∠P2=∠NPP2，∠P1=∠P1PM，∴∠PNM=2∠P2，∠PMN=2∠P1，∴∠PNM+∠PMN=2∠P1+2∠P2=2（180°－∠P1PP2）=84°，∴∠MPN=180°－（∠PNM+∠PMN）=180°－84°=96°．

故答案为：15，96°．