Question

如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转38°得Rt△A′B′C′，若AC⊥A′B′，求∠ABC的度数．

Answer

38°.

【解析】

如下图所示，设AC与A′B′的交点为O，则由已知条件易得∠A′OC=90°，∠ACA′=38°，由此可得∠A′=52°，由旋转的性质可得∠A=52°，结合∠ACB=90°即可得到∠ABC=38°.

∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转38°得Rt△A′B′C′，

∴∠ACA′=38°，∠A=∠A′，

∵AC⊥A′B′，

∴∠A′OC=90°，

∴∠A′=90°-38°=52°，

∴∠A=52°，

又∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴∠ABC=180°-90°-52°=38°.