Question

在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．

Answer

10

【解析】

试题如图，连接BD，构建等边△ABD、直角△CDB．利用等边三角形的性质求得BD=8；然后利用勾股定理来求线段BC、CD的长度．

【解析】
如图，连接BD，由AB=AD，∠A=60°．

则△ABD是等边三角形．即BD=8，∠1=60°．

又∠1+∠2=150°，则∠2=90°．

设BC=x，CD=16﹣x，由勾股定理得：x2=82+（16﹣x）2，解得x=10，16﹣x=6

所以BC=10，CD=6．