Question

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，投影线方向如图所示，点C在斜边AB上的正投影为点D，

(1)试写出边AC、BC在AB上的投影；

(2)试探究线段AC、AB和AD之间的关系；

(3)线段BC、AB和BD之间也有类似的关系吗？请直接写出结论．

Answer

（1）边AC、BC在AB上的投影分别为AD、BD；（2）AC2＝AD•AB；（3）BC2＝BD•AB.

【解析】

（1）根据投影的定义求解；
（2）通过证明△ADC∽△ACB可得AC2=AD•AB；
（3）通过证明△BCD∽△BAC即可得到BC2=BD•AB．

【解析】
（1）边AC、BC在AB上的投影分别为AD、BD；

（2）∵点C在斜边AB上的正投影为点D，

∴CD⊥AB，

∴∠ADC＝90°，

而∠DAC＝∠CAB，

∴△ADC∽△ACB，

∴AC：AB＝AD：AC，

∴AC2＝AD•AB；

（3）与（2）一样可证△BCD∽△BAC，

则BC：AB＝BD：BC，

∴BC2＝BD•AB．