Question

如图，抛物线的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为A（3，0），其部分图象如图所示，下列结论中： ①； ②方程的两个根是； ③；④；   ⑤当0＜x＜3时，y随x增大而减小；其中结论正确的个数是（   ）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

Answer

B

【解析】

利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-1，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=-2a，则可对③进行判断；根据抛物线顶点在x轴下方即x=1时y可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．

①函数图象与x轴有2个交点,则即，故①错误；

②函数的对称轴是x=1,则与x轴的另一个交点是(-1,0)，则方程ax2+bx+c=0的两个根是，故②正确；

③函数的对称轴是x= =1，则2a+b=0成立，故③正确；

④根据抛物线顶点在x轴下方，即x=1时y，故④正确；

⑤根据图像可得当时，y随x的增大而减小，当x>1时y随x增大而增大，故⑤错误。

故选B.