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已知:二次函数 中的和满足下表: … 0 1 2 3 … … 3 0 0 m …...

已知:二次函数 中的满足下表:

0

1

2

3

3

0

0

m

 

 

(1) 观察上表可求得的值为________

(2) 试求出这个二次函数的解析式;

(3) 若点An+2,y1),Bny2)在该抛物线上,且y1>y2,请直接写出n的取值范围.

 

(1)3;(2);(3)n>0 【解析】 (1)观察已知表格中的对应值可知:该函数图象的开口向上,对称轴是直线x=1,由抛物线的对称性可知:x=3时的对应函数值与x= -1时的对应函数值相等,即可求得的值; (2)把表中的三个点、(1,-1)、(2, 0)代入函数的解析式,得到关于a,b,c的方程组,即可求得解析式; (3)根据函数的图象开口方向,增减性即可确定. (1)观察已知表格中的对应值可知:该函数图象的开口向上,对称轴是直线x=1, ∴由抛物线的对称性可知:x=3时的对应函数值与x= -1时的对应函数值相等,即m的值为3; (2)把、(1,-1)、(2, 0)代入二次函数 ,得 , 解得: ∴这个二次函数的解析式为 ; (3)∵该函数图象的开口向上,对称轴是直线x=1, ∴若点A(n+2,y1),B(n,y2)在该抛物线上,且y1>y2,则 点A(n+2,y1),B(n,y2)在对称轴两侧时,n+2-11-n且, 解得:; 点A(n+2,y1),B(n,y2)在对称轴同侧(含顶点)时,, 综上可知:n的取值范围是n.
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计算:

 

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