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已知:抛物线y=mx2+(m﹣2)x﹣2m+2(m≠0). (1)求证:抛物线与...

已知:抛物线ymx2+m2x2m+2m0).

1)求证:抛物线与x轴有交点;

2)若抛物线与x轴交于点Ax10),Bx20),点A在点B的右侧,且x1+2x21

m的值;

P在抛物线上,点Gn,﹣n),求PG的最小值.

 

(1)见解析;(2)①m=1;②PG的最小值= 【解析】 (1)令y=0,再求出的方程的△是否大于等于0即可; (2)①令y=0,解一元二次方程,再根据已知点A在点B的右侧,且,求解即可;②先假设与直线平行的直线l的关系式为, 若直线l与抛物线只有一个交点C,列方程,根据得b的值,则点C到直线的距离就是PG的最小值. (1)当y=0时, . ∴抛物线与x轴有交点; (2)①当y=0时,, 解得或, ∵点A在点B的右侧, ∴, ∵, ∴ 当,时,1+2,解得m=1, 此时,,满足,故m=1符合题意, 当,时,,解得m=2. 此时,,与矛盾,故m=2不符合题意. ∴m=1; ② 当m=1时,抛物线解析式为 , ∵点G, ∴点G在直线上. 假设与直线平行的直线l的关系式 为, 若直线l与抛物线只有一个交点C, 则此时方程 的,解得b=. ∴直线l的关系式 , 如图,直线l与x轴,y轴分别交于D,M两点,直线 与y轴交于N点, ∴D(,0),M(0,). ∴OD=,OM=. ∴MN=, DM== , 过点M作MH⊥HN,CE⊥EN,当P点与C点重合,G点与E点重合时,PG长最小, 此时△MHN∽△DOM, ∴,即, ∴PG=MH=, 即PG的最小值是 . 故答案为:(1)见解析;(2)①m=1;②PG的最小值=.
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考点分析:
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(问题情境)

(1)古希腊著名数学家欧几里得在《几何原本》提出了射影定理,又称欧几里德定理:在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项,每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.射影定理是数学图形计算的重要定理.

其符号语言是:如图1,在RtABC中,∠ACB=90°,CDAB,垂足为D,则:(1)CD² = AD·BD,   (2)AC² = AB·AD,   (3)BC²=AB·BD;请你证明定理中的结论(2)BC²=AB·BD.

(结论运用)

(2)如图2,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点ECD上,过点CCFBE,垂足为F,连接OF,

①求证:BOF∽△BED;

②若,求OF的长.

 

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阳光市场某个体商户购进某种电子产品,每个进价是50.调查发现,当售价是80元时,平均一周可卖出160个,而当售价每降低2元时,平均一周可多卖出20.若设每个电子产品降价x元,

(1)根据题意,填表:

 

进价(元)

售价(元)

每件利润(元)

销量(个)

一周总利润(元)

降价前

50

80

30

160

降价后

50

 

 

 

 

 

(2)若商户计划每周盈利5200元,且尽量减少库存,则应降价多少元?

 

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已知:二次函数 中的满足下表:

0

1

2

3

3

0

0

m

 

 

(1) 观察上表可求得的值为________

(2) 试求出这个二次函数的解析式;

(3) 若点An+2,y1),Bny2)在该抛物线上,且y1>y2,请直接写出n的取值范围.

 

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我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题:今有邑方不知大小,各开中门,出北门三十步有木,出西门七百五十步见木,问:邑方几何?” .其大意是:如图,一座正方形城池,A为北门中点,从点A往正北方向走30步到B出有一树木,C为西门中点,从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木,求正方形城池的边长.

 

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求证:相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比.要求:

①分别在给出的ABCDEF中用尺规作出一组对应角的平分线,不写作法,保留作图痕迹

②在完成作图的基础上,写出已知、求证,并加以证明.

 

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