下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )
A. x≥-1 B. x≥-1且x≠3
C. x>-1 D. x>-1且x≠3
已知:抛物线y=mx2+(m﹣2)x﹣2m+2(m≠0).
(1)求证:抛物线与x轴有交点;
(2)若抛物线与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0),点A在点B的右侧,且x1+2x2=1.
①求m的值;
②点P在抛物线上,点G(n,﹣n﹣),求PG的最小值.
(问题情境)
(1)古希腊著名数学家欧几里得在《几何原本》提出了射影定理,又称“欧几里德定理”:在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项,每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.射影定理是数学图形计算的重要定理.
其符号语言是:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,则:(1)CD² = AD·BD, (2)AC² = AB·AD, (3)BC²=AB·BD;请你证明定理中的结论(2)BC²=AB·BD.
(结论运用)
(2)如图2,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC、BD的交点,点E在CD上,过点C作CF⊥BE,垂足为F,连接OF,
①求证:△BOF∽△BED;
②若,求OF的长.
阳光市场某个体商户购进某种电子产品,每个进价是50元.调查发现,当售价是80元时,平均一周可卖出160个,而当售价每降低2元时,平均一周可多卖出20个.若设每个电子产品降价x元,
(1)根据题意,填表:
| 进价(元) | 售价(元) | 每件利润(元) | 销量(个) | 一周总利润(元) |
降价前 | 50 | 80 | 30 | 160 | |
降价后 | 50 |
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(2)若商户计划每周盈利5200元,且尽量减少库存,则应降价多少元?
已知:二次函数 中的和满足下表:
… | 0 | 1 | 2 | 3 | … | ||
… | 3 | 0 | 0 | m | … |
(1) 观察上表可求得的值为________;
(2) 试求出这个二次函数的解析式;
(3) 若点A(n+2,y1),B(n,y2)在该抛物线上,且y1>y2,请直接写出n的取值范围.