Question

如图，在△ABC中，D为AB上的一点，且DE垂直平分AC，∠B=115°，且∠ACD：∠BCD=5：3，则∠ACB=__________度．

Answer

40

【解析】

由DE垂直平分AC得到DC=DA，根据“等边对等角”得出∠ACD=∠A，∵∠ACD：∠BCD=5：3，可设∠ACD=5x°，∠BCD=3x°，则∠A=5x°，在△ABC中由三角形内角和定理列出方程，求出x即可得出答案．

【解析】
∵DE垂直平分AC，

∴DC=DA，

∴∠ACD=∠A，

∵∠ACD：∠BCD=5：3，

∴设∠ACD=5x°，∠BCD=3x°，则∠A=5x°，

在△ABC中由三角形内角和定理得：5x+5x+3x+115=180，

解得：x=5，

∴∠ACB=5x°+3x°=40°．

故答案为：40．