Question

(1)通过计算下列各式的值探究问题：

①＝    ；＝     ；＝    ；＝      ．

探究：对于任意非负有理数a，＝     ．

②＝     ；＝      ；＝      ；＝      ．

探究：对于任意负有理数a，＝      ．

综上，对于任意有理数a，＝        ．

(2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：－－＋|a＋b|.

Answer

（1）①4，16，0，；a；②3，5，1，2；-a；|a| ；(2) －a－3b．

【解析】

（1）①②根据要求填空即可；

（2）先根据数轴上点的位置确定：－2＜a＜－1，0＜b＜1，a－b＜0，a+b＜0，再根据（1）中的公式代入计算即可．

①=4；=16；=0；=．

探究：对于任意非负有理数a，=a．

②=3；=5；=1；=2．

探究：对于任意负有理数a，=－a．

综上，对于任意有理数a，=|a|．

(2)观察数轴可知：－2＜a＜－1，0＜b＜1，a－b＜0，a+b＜0．

原式=|a|－|b|－|a－b|＋|a＋b|

=－a－b＋a－b－a－b

=－a－3b．