Question

如图，某公园内有座桥，桥的高度是5米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°，为方便老人过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i= ：3．若新坡角外需留下2米宽的人行道，问离原坡角（A点处）6米的一棵树是否需要移栽？（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）

 

Answer

不需要移栽，理由见解析

【解析】

根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，求出AB的长，在直角三角形BCD中，根据新坡面的坡度求出∠BDC的度数为30，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出DC的长，再利用勾股定理求出DB的长，由DB-AB求出AD的长，然后将AD+2与6进行比较，若大于则需要移栽，反之不需要移栽．

【解析】
不需要移栽，理由为： ∵CB⊥AB，∠CAB=45°，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴AB=BC=5米，

在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i= ：3，即∠CDB=30°，

∴DC=2BC=10米，BD= BC=5 米，

∴AD=BD﹣AB=（5 ﹣5）米≈3.66米，

∵2+3.66=5.66＜6，

∴不需要移栽．