如图，某公园内有座桥，桥的高度是5米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°，为方...

如图，某公园内有座桥，桥的高度是5米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°，为方便老人过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i= ：3．若新坡角外需留下2米宽的人行道，问离原坡角（A点处）6米的一棵树是否需要移栽？（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）

不需要移栽，理由见解析【解析】根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，求出AB的长，在直角三角形BCD中，根据新坡面的坡度求出∠BDC的度数为30，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出DC的长，再利用勾股定理求出DB的长，由DB-AB求出AD的长，然后将AD+2与6进行比较，若大于则需要移栽，反之不需要移栽．【解析】不需要移栽，理由为： ∵CB⊥AB，∠CAB=45°， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴AB=BC=5米，在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i= ：3，即∠CDB=30°， ∴DC=2BC=10米，BD= BC=5 米， ∴AD=BD﹣AB=（5 ﹣5）米≈3.66米， ∵2+3.66=5.66＜6， ∴不需要移栽．

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考点分析：

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对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα＝sin (180°－α)，cosα＝－cos (180°－α)；若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2－mx－1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．