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如图,△ABE中,∠A=∠E,BE是∠DBC的平分线.求证:∠ACB=3∠A.

如图,△ABE中,∠A=∠E,BE是∠DBC的平分线.求证:∠ACB=3∠A.

 

见解析. 【解析】 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EBD=2∠A,根据角平分线的定义可得∠CBE=∠EBD,再次利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式证明即可. 证明:∵∠EBD=∠A+∠E,∠A=∠E, ∴∠EBD=2∠A. ∵BE平分∠DBC, ∴∠CBE=∠EBD, ∴∠CBE=2∠A. 又∵∠ACB=∠E+∠CBE, ∴∠ACB=∠A+2∠A=3∠A.
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考点分析:
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如图,已知∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G.求证:AB∥CD.

 

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完成下列证明过程:

如图,∠1=∠2,AC平分∠DAB.

求证:DC∥AB.

证明:因为AC平分∠DAB(已知),

所以∠1=∠3(_____________ ).

又因为∠1=∠2(____________),

所以∠2=∠3(______________),

所以DC∥AB(________________).

 

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阅读下列语句,完成后面的题目.

①同类项的数字系数必相同;②若|a|=|b|,则a=b;③抗震救灾;④两直线平行,同旁内角互补;⑤两点之间的线段是这两点之间的距离;⑥今晚你去看电影吗?

(1)其中属于命题的是________,不属于命题的是________(填序号);

(2)其中属于真命题的是________(填序号);

(3)对于每个假命题,你是怎样判断的?

 

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对同一平面内的三条直线abc,给出下列5个论断:abbcabacac.以其中两个论断为已知条件,另一个论断为结论,组成一个你认为正确的命题:______________(只填序号即可).

 

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如图,已知∠BDC=142º∠B =34º∠C=28º,则∠A=       .

 

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