Question

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（－1，1）且经过点B，连接AB，直线AB与此抛物线的另一个交点为C，则S_△BCD：S_△ABO＝（    ）

A. 8:1 B. 6:1 C. 5:1 D. 4:1

Answer

B

【解析】

设直线AB的解析式为y=kx+b，二次函数的解析式为y=a（x+1）2+1，结合点的坐标利用待定系数法求出一次函数与二次函数的解析式，联立一次函数与二次函数解析式解出交点C的坐标，根据两点间的距离公式求出线段BC、AB的长度，再借用点到直线的距离公式（分子部分）寻找到点D、O到直线AB的距离间的关键，借助各比例关系利用三角形的面积公式即可得出结论．

设直线AB的解析式为y=kx+b,二次函数的解析式为y=a(x+1)2+1，

将点A(1,0)、B(0,2)代入y=kx+b中得：

,解得：

∴直线AB的解析式为y=−2x+2；

将点B(0,2)代入到y=a(x+1)2+1中得：

2=a+1，解得：a=1，

∴二次函数的解析式为

将y=−2x+2代入y=x2+2x+2中得：

−2x+2=x2+2x+2,整理得：x2+4x=0，

解得：x1=−4,x2=0，

∴点C的坐标为(−4,10).

∵点C(−4,10),点B(0,2),点A(1,0)，

∴

∴BC=4AB.

∵直线AB解析式为y=−2x+2可变形为2x+y−2=0，

∴|−2+1−2|=3，|−2|=2.

∴S△BCD:S△ABO=4×3:2=12:2=6:1.

故选:B.