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某同学在平时的练习中,遇到下面一道题目: 如图,∠AOC=90°,OE 平分∠B...

某同学在平时的练习中,遇到下面一道题目:

如图,∠AOC=90°,OE 平分∠BOC,OD平分∠AOB.

①若∠BOC=60°,求∠DOE 度数;

②若∠BOC=α(0<α<90°),其他条件不变,求∠DOE 的度数.

(1)下面是某同学对①问的部分解答过程,请你补充完整.

∵OE 平分∠BOC,∠BOC=60°

∴∠BOE=             . (角平分线的定义)

∵∠AOC=90°,∠BOC=60°

            

∵OD 平分∠AOB,

             ,(角平分线的定义)

∴∠DOE=             .

(注:符号∵表示因为,用符号∴表示所以).

(2)仿照①的解答过程,完成第②小题.

 

(1)45°;(2)45°. 【解析】 (1)根据∠AOC、∠BOC的度数可得出∠AOB的度数,根据角平分线的定义即可得出∠BOE、∠BOD的度数,再根据∠DOE与∠BOE、∠BOD之间的关系通过角的计算即可得出结论; (2)根据∠AOC、∠BOC的度数可得出∠AOB的度数,根据角平分线的定义即可得出∠BOE、∠BOD的度数,再根据∠DOE与∠BOE、∠BOD之间的关系通过角的计算即可得出结论. (1) ∵OE 平分∠BOC,∠BOC=60° ∴∠BOE= 30° . (角平分线的定义) ∵∠AOC=90°,∠BOC=60° ∴ ∠AOB=150° , ∵OD 平分∠AOB, ∴ ∠BOD=75° ,(角平分线的定义) ∴∠DOE= 45° . (2) ∵OE 平分∠BOC,∠BOC=α. ∴∠BOE= (角平分线的定义) ∵∠AOC=90°,∠BOC=α ∴, ∵OD 平分∠AOB, ∴∠BOD=,(角平分线的定义) ∴∠DOE=45°.
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考点分析:
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