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如图,在数轴上 A点表示的数是 a ,B 点表示的数是b ,且 ab满足|a ...

如图,在数轴上 A点表示的数是 a ,B 点表示的数是b ,且 ab满足|a 8|b-220.动线段 CD=4(点 D 在点 C 的右侧),从点 C与点 A重合的位置出发,以每秒 2 个单位的速度向右运动,运动时间为 t秒.

(1)求a,b的值, 运动过程中,点 D 表示的数是多少,(用含有 t 的代数式表示)

(2)在 B、C、D 三个点中,其中一个点是另外两个点为端点的线段的中点,求 t 的值;

(3)当线段 CD 在线段 AB上(不含端点重合)时,如图,图中所有线段的和记作为 S, 则 S的值是否随时间 t 的变化而变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出 S值.

 

(1)2t-4;(2)t=1;(3)见解析. 【解析】 (1)利用|a 8|b-220,得a+8=0,b-2=0,解得a,b的值,进而求出点 D 表示的数;(2)根据A、B之间的距离及线段CD的长度判断出点D为线段BC的中点。再利用线段上两点之间的距离求解即可;(3)由S=AB+AC+AD+BC+DC+BD求解即可. (1)由题意得:,解得: ,∴D 表示的数为:2t-4; (2)由题意可得点D一定为线段BC的中点, ∴, , 5-t=6-2t, t=1; (3)不变;由图可得总共有6条线段, ∴S=AB+AC+AD+BC+DC+BD =2+8+(2-2t+4)+(2-2t+8)+(2t-4-2t+8)+(2t-8+8)+(2t-4+8) =10+6-2t+10-2t+4+2t+2t+4 =34
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②若∠BOC=α(0<α<90°),其他条件不变,求∠DOE 的度数.

(1)下面是某同学对①问的部分解答过程,请你补充完整.

∵OE 平分∠BOC,∠BOC=60°

∴∠BOE=             . (角平分线的定义)

∵∠AOC=90°,∠BOC=60°

            

∵OD 平分∠AOB,

             ,(角平分线的定义)

∴∠DOE=             .

(注:符号∵表示因为,用符号∴表示所以).

(2)仿照①的解答过程,完成第②小题.

 

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