Question

定义：如果一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)满足a＋b＋c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax²＋bx＋c＝0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是________．(填序号)

①a＝c；②a＝b；③b＝－c；④b＝－2a.

Answer

①④

【解析】

根据方程有两个相等的实数根可得，b2－4ac＝0，结合a＋b＋c＝0易得a＝c，b＝－2a

∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，

∴Δ＝b2－4ac＝0.

∵a＋b＋c＝0，

∴b＝－a－c.

将b＝－a－c代入b2－4ac＝0，得(－a－c)2－4ac＝0，

即(a＋c)2－4ac＝a2＋2ac＋c2－4ac＝a2－2ac＋c2＝(a－c)2＝0，

∴a＝c，

∴b＝－a－c＝－2a.

故填①④.