Question

如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB'C'D'位置，此时AC'的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E．若DE＝1，则AC的长为_____．

Answer

【解析】

首先证明AC＝2AD，推出∠ACD＝30°，再证明∠DAE＝30°即可解决问题．

【解析】
∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC＝90°，

∵AD＝DC′，AC＝AC′，

∴AC＝2AD，

∴sin∠ACD＝＝，

∴∠ACD＝30°，

∵CD∥AB，

∴∠CAB＝∠ACD＝30°，

∴∠C′AB′＝∠CAB＝30°，

在Rt△ADE中，AD＝DE＝，

∴AC＝2．

故答案为：2．