Question

如图在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得△AB₁C₁，使点C₁落在直线BC上（点C₁与点C不重合），求证：AB₁∥CB．

Answer

证明见解析.

【解析】

由于是将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到△AB1C1，根据旋转的性质得到AB1＝AB＝CB，AC＝AC1，根据等腰三角形的性质得到∠AC1C＝∠ACC1，等量代换得到∠B1AC1＝∠AC1C，然后根据平行线的判定定理即可得到结论．

【解析】
∵△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到△AB1C1，

∴AC1＝AC，∠B1AC1＝∠BAC，

∵AB＝BC，

∴∠BAC＝∠C，

∴∠B1AC1＝∠C，

∵AC＝AC1，

∴∠AC1C＝∠C，

∴∠B1AC1＝∠AC1C，

∴AB1∥CB．