Question

如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）．

（1）将△ABC绕点（0，3）旋转180°，得到△A₁B₁C₁，画出旋转后的△A₁B₁C₁；

（2）求（1）中的点C旋转到点C₁时，点C经过的路径长（结果保留π）．

Answer

（1）画图见解析；（2）点C经过的路径长为2π．

【解析】

（1）根据中心对称的性质，作出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；

（2）利用勾股定理计算CC1，可得半径为2，根据圆的周长公式计算即可．

【解析】
（1）如图所示，则△A1B1C1为所求作的三角形，

（2）点C经过的路径长：是以（0，3）为圆心，以CC1为直径的半圆，

由勾股定理得：CC1＝＝4，

∴点C经过的路径长：×2πr＝2π．