Question

已知：关于x的一元二次方程kx²﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整数）．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值．

Answer

（1）证明见解析（2）1或﹣1

【解析】

(1)根据一元二次方程的定义得k≠0，再计算判别式得到△＝(2k－1)2，然后根据非负数的性质，即k的取值得到△＞0，则可根据判别式的意义得到结论；(2)根据求根公式求出方程的根，方程的两个实数根都是整数，求出k的值.

（1）证明：△=[﹣（4k+1）]2﹣4k（3k+3）=（2k﹣1）2．

∵k为整数，

∴（2k﹣1）2＞0，即△＞0．

∴方程有两个不相等的实数根．

（2）【解析】
∵方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0为一元二次方程，

∴k≠0．

∵kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0，即[kx﹣（k+1）]（x﹣3）=0，

∴x1=3，．

∵方程的两个实数根都是整数，且k为整数，

∴k=1或﹣1．