如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠...

如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BD的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，若∠A＝60°，则∠A2的度数为_____．

15° 【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，然后整理得到∠A1＝∠A，同理可得∠A2＝∠A1．由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC， ∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1， ∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD， ∴∠A1+∠A1BC＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠A1BC， ∴∠A1＝∠A，同理可得∠A2＝∠A1＝××60°＝15°，故答案为15°．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

一个二位数的十位数字与个位数字的和是12，如果交换十位数字与个位数字的位置并把所得到的新的二位数作为分子，把原来的二位数作为分母，所得的分数约分为，则这个二位数是_____．