Question

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E，求证：DE＝AC．

Answer

见解析

【解析】

先根据菱形的性质得出AB∥CD，AC⊥BD，再证明DE∥AC，然后根据平行四边形的判定和性质证明即可．

证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AC⊥BD，

∴AE∥CD，∠AOB＝90°．

∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，

∴∠AOB＝∠EDB，

∴DE∥AC，

∴四边形ACDE是平行四边形

∴DE＝AC．