Question

如图,A、B、C是数轴上的三点,O是原点,BO=3,AB=2BO,5AO=3CO.

(1)写出数轴上点A、C表示的数;

(2)点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,M为线段AP的中点,点N在线段CQ上,且CN=CQ.设运动的时间为t(t>0)秒.

①数轴上点M、N表示的数分别是　　　　(用含t的式子表示); 

②t为何值时,M、N两点到原点的距离相等?

Answer

（1）-9；15；（2）①t-9、15-4t.②t=2或t=

【解析】

（1）根据图示和已知条件易求点A、C表示的数分别是-9，15；

（2）①根据题意，直接写出点M、N表示的数分别是t-9，15-4t；

②分类讨论：点M在原点左侧，点N在原点右侧；点M、N都在原点左侧．

(1)点A、C表示的数分别是-9、15.

(2)①点M、N表示的数分别是t-9、15-4t.

②当点M在原点左侧,点N在原点右侧时,由题意可知9-t=15-4t.

解这个方程,得t=2.

当点M、N都在原点左侧时,由题意可知t-9=15-4t.

解这个方程,得t=.

根据题意可知,点M、N不能同时在原点右侧.

所以当t=2或t=时,M、N两点到原点的距离相等.