Question

在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在对角线BD上，图中面积相等的平行四边形有（　　）对．

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

Answer

D

【解析】

根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线将平行四边形的面积平分，可推出3对平行四边形的面积相等．

∵在▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，

∴四边形EBHP、PHCF、PFDG、AEPG、ABHG、GHCD、BCFE、AEFD均为平行四边形，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴S△ABD=S△CBD，

∵BP是平行四边形BEPH的对角线，

∴S△BEP=S△BHP，

∵PD是平行四边形GPFD的对角线，

∴S△GPD=S△FPD，

∴S△ABD-S△BEP-S△GPD=S△BCD-S△BHP-S△PFD，即S▱AEPG=S▱HCFP，

∴S▱ABHG=S▱BCFE，

同理S▱AEFD=S▱HCDG，

即：S▱ABHG=S▱BCFE，S▱AGPE=S▱HCFP，S▱AEFD=S▱HCDG，

故选D．