Question

如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，DE⊥AE，下列结论：：①DE平分∠ADC；②E是BC的中点；③AD=2CD；④梯形ADCE的面积与△ABE的面积比是3：1，其中正确的结论的个数有（   ）

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

Answer

D

【解析】①∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠BAD+∠ADC=180°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠EAD=∠BAE=∠BAD，

∵DE⊥AE，

∴∠AED=90°，

∴∠EAD+∠ADE=90°，

∴∠BAE+∠CDE=90°，

∴∠ADE=∠CDE，

∴DE平分∠ADC，故①正确；

②∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB=AC

∴∠DAE=∠AEB，

∵∠EAD=∠BAE，

∴∠BAE=∠BEA，

∴AB=EB，

同理EC=DC，

∴EB=EC，

∴E是BC的中点，故②正确；

③∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=BC，

∵BE=EC，

∴AD=2CD，故③正确；

④∵四边形ABCD是平行四边形

∴=，

∴，

∵EB=EC，

∴，

∴梯形ADCE的面积与△ABE的面积比是3:1，故④正确，

故选：D.