观察下列关于自然数的等式： 32-4×12=5 ① 52-4×22=9 ② 72...

观察下列关于自然数的等式：

32-4×12=5 ①

52-4×22=9 ②

72-4×32=13 ③

…

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：92—4×（）2=（）；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.

（1）4，17；（2）第n个等式为：（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1，证明见解析. 【解析】试题由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．【解析】（1）32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ … 所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=4n+1．左边=右边 ∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1．

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考点分析：

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