如图,一块直角三角板的直角顶点P放在矩形ABCD的BC边上,并且使一条直角边经过...

如图,一块直角三角板的直角顶点P放在矩形ABCD的BC边上,并且使一条直角边经过点D,另一条直角边与AB交于点Q.

（1）请你写出一对相似三角形,并加以证明;

（2）若AB=6,BC=8,当PD=3PQ时,求PC的长.

（1），证明见解析；（2）PC=6. 【解析】（1）根据正方形推出∠B=∠C=∠QPD=90°，求出∠DPC=∠PQB，证△BPQ和△CDP相似即可；（2）根据相似得到比例式，把PD=3PQ代入求出即可．（1）△BPQ∽△CDP．证明如下： ∵正方形ABCD，∴∠B=∠C=90°． ∵∠QPD=90°，∴∠QPB+∠BQP=90°，∠QPB+∠DPC=90°，∴∠DPC=∠PQB，∴△BPQ∽△CDP．（2）设PC=x，则BP=8-x． ∵△BPQ∽△CDP，∴，即，解得：x=6．即PC=6．

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考点分析：

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.

(1)当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

(2)在(1)的条件下，当∠A等于多少度时，四边形BECD是正方形？