Question

如图，已知A，B两点的坐标分别为(40，0)和(0，30)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，同时直线EF由x轴为起始位置以每秒1个单位长度的速度向上平行移动(即EF∥x轴)，并且分别与y轴、线段AB交于点E，F，连接EP，FP，设动点P与直线EF同时出发，运动时间为t秒．

（1）求t=15秒时，求EF的长度；

（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t，使得△PEF的面积等于160(平方单位)?若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）EF=20；（2）不存在使得的面积等于（平方单位）的值.

【解析】

（1）当t=15时，OE=15，易证△BEF∽△BOA，则，从而求出EF的长度；

（2）假设存在这样的t，使得△PEF的面积等于160，则根据面积公式列出方程，由根的判别式进行判断，得出结论．

（1）∵EF∥OA，∴∠BEF=∠BOA．

又∵∠B=∠B，∴△BEF∽△BOA，∴，当t=15时，OE=BE=15，OA=40，OB=30，∴；

（2）∵△BEF∽△BOA，∴，∴，整理，得t2﹣30t+240=0．

∵△=302﹣4×1×240=﹣60＜0，∴方程没有实数根，∴不存在使得△PEF的面积等于160（平方单位）的t值．