Question

如图，点B在AC上，BD⊥BE，∠1＋∠C＝90°，问射线CF与BD平行吗？试用两种方法说明理由．

Answer

平行，理由见解析.

【解析】

首先根据垂直定义可得∠DBE=90°，进而可得∠1+∠2=90°，再利用等量代换可得∠2=∠C，进而可证出DB∥CF．

CF∥BD.

方法一：∵BD⊥BE，

∴∠DBE＝90°，

∴∠1＋∠2＝90°，

∵∠1＋∠C＝90°，

∴∠2＝∠C，

∴CF∥BD(同位角相等，两直线平行)．

方法二：∵BD⊥BE，

∴∠DBE＝90°，

∵∠1＋∠C＝90°，

∴∠C＋∠DBC＝∠1＋∠DBE＋∠C＝90°＋90°＝180°，

∴CF∥BD(同旁内角互补，两直线平行)．