Question

如图，在直角坐标系中，一次函数y=mx+n（m≠0）和二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象交于A（﹣3，0）和B两点，抛物线与x轴交于A、C两点，且C的横坐标在0到1之间（不含端点），下列结论正确的是（ ）

A. abc＜0    B. 3a﹣b＞0    C. 2a﹣b+m＜0    D. a﹣b＞2m﹣2

Answer

D

【解析】

根据二次函数开口向下判断出a＜0，再利用对称轴判断出b＜0，利用与y轴的交点位置判断出c＞0，然后求出abc＞0；把点A坐标代入函数解析式整理即可得到3a﹣b＜0；根据对称轴求出2a﹣b＞0，一次函数图象判断出m＞0，从而得到2a﹣b+m＞0；根据x=﹣1时的函数值的大小列出不等式，再根据一次函数图象表示出m、n的关系，然后整理即可得到a﹣b＞2m﹣2．

【解析】
A、由图可知，二次函数图象开口向下，

所以，a＜0，

∵C的横坐标在0到1之间（不含端点），

∴﹣＜﹣1，

∴b＜2a，

∴b＜0，

∵与y轴的交点C在y轴正半轴，

∴c＞0，

∴abc＞0，故本选项错误；

B、∵A（﹣3，0）在二次函数图象上，

∴9a﹣3b+c=0，

∴3a﹣b=﹣c＜0，

∴3a﹣b＜0，故本选项错误；

C、∵b＜2a，

∴2a﹣b＞0，

∵一次函数y=mx+n经过第一三象限，

∴m＞0，

∴2a﹣b+m＞0，故本选项错误；

D、x=﹣1时，a﹣b+c＞﹣m+n，

∵一次函数经过点（﹣3，0），

∴﹣3m+n=0，

∴n=3m，

∴a﹣b＞﹣m+3m﹣c=2m﹣c，

由图可知，c＜2，

∴2m﹣c＞2m﹣2，

∴a﹣b＞2m﹣2，故本选项正确．

故选D．