Question

已知：抛物线y=a（x+1）²的顶点为A，图象与y轴负半轴交点为B，且OB=OA，若点C（-3，b）在抛物线上，则△ABC的面积为（　　）

A. 3

B. 3.5

C. 4

D. 4.5

Answer

A

【解析】

首先利用顶点式得出顶点A为（-1，0），由OB=OA得出B点坐标为（0，-1），代入求得a，得出抛物线解析式，进一步代入点C求得b，利用面积的和与差得出△ABC的面积为即可．

∵抛物线的顶点为A，

∴顶点A为(−1,0)，

∵图象与y轴负半轴交点为B，且OB=OA，

∴B点坐标为(0,−1)，

代入解得a=−1，

∴抛物线，

∵点C(−3,b)在抛物线上，

∴b=−4，

如图，

△ABC的面积=×(1+4)×3−×1×1−×2×4=3.

故选：A.