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函数y=ax2+bx+c的三项系数分别为a、b、c,则定义[a,b,c]为该函数...

函数y=ax2+bx+c的三项系数分别为abc,则定义[abc]为该函数的“特征数”.如:函数y=x2+3x-2的“特征数”是[1,3,-2],函数y=-x+4的“特征数”是[0,-1,4].如果将“特征数”是[2,0,4]的函数图象向左平移3个单位,得到一个新的函数图象,那么这个新图象相应的函数表达式是__________________

 

y=2(x+3)2+4 【解析】 先写出抛物线的解析式,然后求出顶点坐标,再根据向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标,然后利用顶点式解析式写出函数表达式即可. ∵“特征数”是[2,0,4], ∴函数解析式为y=2+4, ∴函数的顶点坐标为(0,4), ∵函数图象向左平移3个单位, ∴得到的新的函数图象的顶点坐标为(-3,4), ∴函数表达式为y=2 +4. 故答案为:y=2 +4.
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考点分析:
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不等式x2+ax+b0(a0)的解集为全体实数,假设f(x)=x2+ax+b,若关于x的不等式f(x)c的解集为(m,m+6),则实数c的值为_______

 

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某电商销售一款夏季时装,进价40元/件,售价110元/件,每天销售20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0)。未来30天,这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动,即从第1天起每天的单价均比前一天降1元。通过市场调研发现,该时装单价每降1元,每天销量增加4件。在这30天内,要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为正整数)的增大而增大,a的取值范围应为_____________

 

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对于二次函数y=ax2,已知当x由1增加到2时,函数值减少4,则常数a的值是__________.

 

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已知:抛物线y=ax+1)2的顶点为A,图象与y轴负半轴交点为B,且OB=OA,若点C(-3,b)在抛物线上,则△ABC的面积为(  )

A. 3

B. 3.5

C. 4

D. 4.5

 

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二次函数y=-2(x-4)2-5的开口方向、对称轴分别是(  )

A. 开口向上、直线x=-4

B. 开口向上、直线x=4

C. 开口向下、直线x=-4

D. 开口向下、直线x=4

 

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