Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴正半轴、y轴的负半轴上，二次函数y＝(x−h)²+k的图象经过B、C两点．

（1）求该二次函数的顶点坐标；

（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围；

（3）设m＜，且A（m，y₁），B（m+1，y₂）两点都在该函数图象上，试比较y₁、y₂的大小，并简要说明理由．

Answer

(1)二次函数的顶点坐标为（1，-）；（2）x＜-1或x＞3；（3）y1＞y2．

【解析】

（1）根据正方形的性质得出点B、C的坐标，根据二次函数的对称性得出h的数值，再进一步代入一点求出k的数值,即可求出顶点坐标；
（2）由（1）函数解析式求出与x轴交点的坐标解决问题；
（3）根据二次函数的对称性与点A（m，y1）对称的点为（2-m，y1），根据图形，比较得出结论．

【解析】
（1）∵正方形OABC的边长为2，

∴点B、C的坐标分别为（2，-2），（0，-2），对称轴x=h==1，

把C（0，-2）代入二次函数y＝+k，解得k= -；

∴二次函数的顶点坐标为（1，-）；

（2）当y=0时，=0，解得=-1，=3，

∴当y＞0时，x＜-1或x＞3；

（3）点A（m，y1）关于x=1对称点为（2-m，y1），

∵m＜，

∴m+1＜2-m，

∴y1＞y2．