Question

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：AB=AC.

Answer

证明见解析.

【解析】

已知AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，由角平分线的性质定理可得DE=DF，再利用HL证明Rt△BDE≌Rt△CDF，即可得∠B=∠C，由等腰三角形的判定定理即可证得AB=AC.

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，

∴DE=DF，

∵BD=CD，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC.