Question

如图,在□ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.

(1)求证:AE=CF.

(2)求证:四边形BFDE为矩形.

Answer

（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由四边形ABCD为平行四边形得到AD=BC，对角相等，利用AAS可得△ADE≌△CBF，由全等三角形的对应边相等即可得AE=CF；
（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可．

(1)∵DE⊥AB,BF⊥CD,

∴∠AED=∠CFB=90°

∵四边形ABCD为平行四边形,

∴AD=BC, ∠A=∠C,

再在△ADE和△CBF中,

，

∴△ADE≌△CBF(AAS)，

∴AE=CF.

(2)∵四边形ABCD为平行四边形,

∴CD∥AB,

∴∠CDE+∠DEB=180°,

∵∠DEB=90°,

∴∠CDE=90°,

∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°,

则四边形BFDE为矩形.