Question

如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位， 以点O建立平面直角坐标系，若△AOB绕点O逆时针旋转90º后，得到△A₁OB₁(A和A₁是对应点)

（1）画出△A₁OB₁；

（2）写出点A₁，B₁的坐标；

（3）求旋转过程中边OB扫过的面积(结果保留π).

Answer

（1）如图，△A1OB1为所求见解析；（2）点A1的的坐标为(-4,1), 点B1的的坐标为(-3,3)；（3）旋转过程中边OB扫过的面积=.

【解析】

（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A1、B1，即可得到△A1OB1； （2）根据点A1、B1再网格中的位置，直接写出坐标即可；（3）由于旋转过程中边OB扫过的部分为以O为圆心，OB为半径，圆心角为90度的扇形，利用扇形面积公式即可求解．

（1）如图，△A1OB1为所求；

（2）点A1的的坐标为(-4,1), 点B1的的坐标为(-3,3)；

（3），

∴旋转过程中边OB扫过的面积=.