Question

给出下列说法，其中正确的是（ ）

①关于的一元二次方程，若，则方程一定没有实数根；

②关于的一元二次方程，若，则方程必有实数根；

③若是方程的根，则；

④若，，为三角形三边，方程有两个相等实数根，则该三角形为直角三角形．

A. ①②    B. ①④    C. ①②④    D. ①③④

Answer

C

【解析】

根据判别式的意义对①进行判断；

由，得到，则可根据判别式的意义对②进行判断；

根据一元二次方程的解的定义对③进行判断；

根据判别式的意义得到，然后整理根据勾股定理的逆定理可对④进行判断.

关于的一元二次方程（），若，则方程一定没有实数根，所以①正确；

关于的一元二次方程（），若，则，则方程必有实数根，所以②正确；

若是方程的根，则，当时，，所以③错误；

若、、为三角形三边，方程有两个相等实数根，则，即，则该三角形为直角三角形，所以④正确.

故选：.