Question

已知关于x的方程=5x+p有且只有一个正实数根，则p的范围为__________.

Answer

p≥-5

【解析】

把方程=5x+p转化为9x2-5x-p-5=0,然后根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.

原方程变形为9x2-5x-p-5=0,

∵关于x的方程=5x+p有且只有一个正实数根,

∴设方程的两个实根为x1,x2,

即∆≥0且x1,x2≤0,

∴25+36(p+5) ≥0且-p-5≤0,

解得p≥-5,
故答案为p≥-5.