Question

如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（　　）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 无数个

Answer

D

【解析】如图在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°，

∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，

∵OP=OE=OF，∴△OPE，△OPF是等边三角形，

∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，

在△PEM和△PON中，∠PEM=∠PON，PE=PO，∠EPM=∠OPN，

∴△PEM≌△PON，∴PM=PN，∴△PMN是等边三角形，

∴满足条件的△PMN有无数个，

故选D.