Question

有四根小木棒，它们的长度分别为5 cm，8 cm，12 cm，13 cm，从中选出三根作为一个三角形的三边，如果所构成的三角形为直角三角形，请回答下列问题：

(1)你所选三根木棒的长度分别为多少？请说明理由；

(2)求你所构成的直角三角形斜边上的高．

Answer

（1）5 cm，12 cm，13 cm；（2）.

【解析】

根据三角形三边关系，可以判断能组成3个三角形，由于52+122=169=132，其中有一个直角三角形．

(1)所选三根木棒的长度分别为5 cm，12 cm，13 cm.理由如下：

四根木棒，任取三根，有四种组合，即5 cm，8 cm，12 cm；5 cm，12 cm，13 cm；5 cm，8 cm，13 cm；8 cm，12 cm，13 cm，

∵5＋8＞12，5＋12＞13，5＋8＝13(无法构成三角形)，8＋12＞13，

∴可组成三个三角形，

又∵52＝25，82＝64，122＝144，132＝169，52＋122＝169＝132，

∴根据勾股定理的逆定理，可知长为5 cm，12 cm，13 cm的三根木棒可构成一个直角三角形；

(2)设此直角三角形斜边上的高为x cm，

则×13x＝×5×12，即13x＝60，

解得x＝，

所以所构成的直角三角形斜边上的高是cm.