Question

如图，长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE＝OD，求AP的长．

Answer

AP＝4.8.

【解析】

由折叠的性质得出EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=8，由ASA证明△ODP≌△OEG，得出OP=OG，PD=GE，设AP=EP=x，则PD=GE=6-x，DG=x，求出CG、BG，根据勾股定理得出方程，解方程即可．

如图所示，设BE与CD交于点G，

∵四边形ABCD是长方形，

∴∠D＝∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8.，

根据题意，得△ABP≌△EBP，

∴AP＝EP，∠A＝∠E＝90°，AB＝EB＝8.

在△ODP和△OEG中，

∵ ，

∴△ODP≌△OEG，

∴OP＝OG，PD＝GE，

∴DG＝EP，

设AP＝EP＝x，则PD＝GE＝6－x，DG＝x，

∴CG＝8－x，BG＝8－(6－x)＝2＋x，

根据勾股定理，得BC2＋CG2＝BG2，

即62＋(8－x)2＝(2＋x)2，

解得x＝4.8，

∴AP＝4.8.