Question

（思考题）如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时梯足B到墙脚C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？

(1)请你将小明对“思考题”的解答补充完整：

【解析】
AC＝＝2.4(米)．

设点B将向外移动x米，即BB₁＝x米，

则B₁C＝(x＋0.7)米，A₁C＝AC－AA₁＝2.4－0.4＝2(米)，

而A₁B₁＝2.5米，在Rt△A₁B₁C中，由B₁C²＋A₁C²＝A₁B₁²得方程__________________，

解方程得x₁＝________，x₂＝________．

∴点B将向外移动________米．

(2)解完“思考题”后，小明提出了如下两个问题：

（问题一）在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？

（问题二）在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等吗？为什么？

Answer

(1)(x+0.7)2+22=2.52 ，0.8，-2.2(舍去)，0.8；(2) ①不会是0.9米. 理由见解析.②有可能.理由见解析.

【解析】

(1)在RT△ABC中,根据已知条件运用勾股定理可将AC的长求出,又知的长可得AC的长,在中再次运用勾股定理可将求出,的长减去BC的长即为底部B外移的距离. (2)作法与(1)相同;
(3)设梯子顶端从A处下滑x米,点B向外也移动x米,根据勾股定理可得(x+0.7)2+22=2.5 ²,再解即可.

设点B将向外移动x米，即，

则，

而，在中，由，

得方程__(x+0.7)2+22=2.5²__，

解方程得 =_0.8_，=-2.2 (舍去)，

∴点B将向外移动__0.8__米．

(2)①不会是0.9米.

若AA1=BB1=0.9，则A1C=2.4-0.9=1.5，B1C=0.7+0.9=1.6，

1.52+1.62=4.81，2.52=6.25，即A1C2+B1C2≠A1B12，

所以该题的答案不会是0.9米.

②有可能.

设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，则有

(x+0.7)2+(2.4-x)2=2.52，解得x=1.7或x=0(舍去).

所以当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，

即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等.