Question

已知：AE是△ABC的外角∠CAD的平分线．

（1）若AE∥BC，如图1，试说明∠B＝∠C；

（2）若AE交BC的延长线于点E，如图2，直接写出反应∠B、∠ACB、∠AEC之间关系的等式．

Answer

（1）见解析；（2）∠ACB＝∠B+2∠AEC，理由见解析

【解析】

（1）依据AE是△ABC的外角∠CAD的平分线，可得∠DAE＝∠CAE，依据AE∥BC，可得∠DAE＝∠B，∠CAE＝∠C，进而得出∠B＝∠C；

（2）依据AE是△ABC的外角∠CAD的平分线，可得∠DAC＝2∠DAE，再根据∠DAE是△ABE的外角，∠DAC是△ABC的外角，即可得出结论．

【解析】
（1）∵AE是△ABC的外角∠CAD的平分线，

∴∠DAE＝∠CAE，

又∵AE∥BC，

∴∠DAE＝∠B，∠CAE＝∠C，

∴∠B＝∠C；

（2）∠ACB＝∠B+2∠AEC．

理由：∵AE是△ABC的外角∠CAD的平分线，

∴∠DAE＝∠CAE，

即∠DAC＝2∠DAE，

∵∠DAE是△ABE的外角，∠DAC是△ABC的外角，

∴∠DAC＝∠B+∠ACB，∠DAE＝∠B+∠AEC，

∴∠B+∠ACB＝2（∠B+∠AEC），

即∠ACB＝∠B+2∠AEC．