Question

如图，在等边△ABC中，AB＝6，AN＝2，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，则BM+MN的最小值是_____．

Answer

2

【解析】

通过作辅助线转化BM，MN的值，从而找出其最小值求解．

【解析】
连接CN，与AD交于点M．则CN就是BM+MN的最小值．取BN中点E，连接DE，如图所示：

∵等边△ABC的边长为6，AN＝2，

∴BN＝AC﹣AN＝6﹣2＝4，

∴BE＝EN＝AN＝2，

又∵AD是BC边上的中线，

∴DE是△BCN的中位线，

∴CN＝2DE，CN∥DE，

又∵N为AE的中点，

∴M为AD的中点，

∴MN是△ADE的中位线，

∴DE＝2MN，

∴CN＝2DE＝4MN，

∴CM＝CN．

在直角△CDM中，CD＝BC＝3，DM＝AD＝，

∴CM＝，

∴CN＝．

∵BM+MN＝CN，

∴BM+MN的最小值为2．

故答案是：2．