Question

已知a、b、c是△ABC的三条边长．若a、b、c满足a²+b²+5=4a+b﹣|c﹣2|，试判断△ABC的形状，并说明你的理由．

Answer

等边三角形

【解析】

首先利用完全平方公式把a2+b2+5=4a+b-|c-2|，化为（a-2）2+（b-1）2+|c-2|=0，利用非负数的性质得出a、b、c的数值，进一步判定即可．

△ABC为等边三角形．

∵a2+b2+5=4a+b﹣|c﹣2|，

∴a2+b2+5﹣4a﹣b+|c﹣2|=0，

∴（a﹣2）2+（b﹣1）2+|c﹣2|=0，

∴a﹣2=0，b﹣1=0，c﹣2=0，

∴a=b=c=2，

∴△ABC为等边三角形．