Question

如图，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD＞CB，△BCE和△ABD都是等腰直角三角形，王刚同学说有下列全等三角形：

①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD；

③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE．

这些三角形真的全等吗？简要说明理由．

Answer

①△ABC≌△DBE，②△ACB与△ABD不全等，③△CBE与△BED不全等，④△ACE与△ADE不全等，理由见解析

【解析】

根据△ACD中，已知AB⊥CD，且BD＞CB，△BCE和△ABD都是等腰直角三角形，利用全等三角形的判定定理对4个小题逐个分析即可．

【解析】
①△ABC≌△DBE，BC＝BE，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝BD，符合SAS；

②△ACB与△ABD不全等，因为它们的形状不相同，

△ACB只是直角三角形，△ABD是等腰直角三角形；

③△CBE与△BED不全等，理由同②；

④△ACE与△ADE不全等，它们只有一边一角对应相等．