已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（...

已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．

（1）求证：AD=CE；

（2）求证：AD⊥CE

（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题（1）要证AD=CE，只需证明△ABD≌△CBE，由于△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，所以易证得结论．（2）延长AD，根据（1）的结论，易证∠AFC=∠ABC=90°，所以AD⊥CE．试题解析：（1）∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形， ∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°， ∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE， ∴△ABD≌△CBE， ∴AD=CE．（2）延长AD分别交BC和CE于G和F， ∵△ABD≌△CBE， ∴∠BAD=∠BCE， ∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF， ∴∠AFC=∠ABC=90°， ∴AD⊥CE．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（　　），B1（　　），C1（　　）；