Question

如图，已知四边形ABCD的四边都相等，等边△AEF的顶点E、F分别在BC、CD上，且AE=AB，则∠C=（　　）

A. 100°    B. 105°    C. 110°    D. 120°

Answer

A

【解析】

根据四边形ABCD的四边都相等得出菱形ABCD，根据菱形的性质推出∠B=∠D，∠BAD=∠C，AD∥BC，根据平行线的性质得出∠DAB+∠B=180°，根据等边三角形的性质得出∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，根据等边对等角得出∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，设∠BAE=∠FAD=x，根据三角形的内角和定理得出方程x+2（180°-60°-2x）=180°，求出方程的解即可求出答案．

∵四边形ABCD的四边都相等，

∴四边形ABCD是菱形，

∴∠B=∠D，∠BAD =∠C，AD∥BC，

∴∠DAB+∠B=180°，

∵△AEF是等边三角形，AE=AB，

∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，

∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，

由三角形的内角和定理得：∠BAE=∠FAD，

设∠BAE=∠FAD=x，

则∠D=∠AFD=180°-60°-2x，

∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°，

∴x+2（180°-60°-2x）=180°，

解得：x=20°，

∴∠C=∠BAD=2×20°+60°=100°，

故选A．